2017年9月27日 星期三

The Growth Functions of the Four Hypothesis Sets

台大的線上課程,Machine Learning Foundations,對於以下4種Hypothesis Sets,尋找他們的Growth Functions及Break Points。


對於Postitive Rays、Postitive Intervals、及Convex Sets而言,都可以找到它們的Growth Function,mH(N)。但對於2D Perceptrons而言,就不容易找到mH(N),但可以找到它的上限:

mH(N) < 24, N >= 4

這裡的N = 4,就是此Growth Function的Break Point。

我用Python,將Positive Rays、Postitive Intervals、及Convex Sets,這3種Growth Function畫出折線圖出來。對於2D Perceptrons,因為找不到它的Growth Function,但手繪紅色那條線段,它是介於2D Perceptrons和Convex Set的中間。


橫軸N代表平面上的N個點。縱軸代表最大Dichotomies的數量。每一條折線,代表每一種Hypothesis Set的Growth Function,分別說明如下:
  • Convex Set。不管N有多大,找不到Break Point。
  • Positive Rays。當N = 2時,出現Break Point。
  • Positive Intervals。當N = 3時,出現Break Point。
  • 至於2D Perceptron呢?會在N = 4時,在紅色線上的那一綠色的點,就是BreakPoint。
Python程式如下


-Count

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